快乐的一天 - 1.5.2离差最大化的多属性决策方法

徐泽水《不确定多属性决策方法与应用》24页 –1.52 实例分析

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#####  1.5.2离差最大化的多属性决策方法---徐泽水《不确定多属性决策方法与应用》24页 --1.52 实例分析
library(data.table)
library(dplyr)
A= c(12,11.5,780,175,22,2.43,
     12,14.6,898,165,33.5,2.83,
     10.3,13.5,741,181,22.7,3,
     12,15.24,1038,204,47.3,4,
     11.4,12.19,833.4,180,19,5.9,
     9,12.8,667,170,19.8,3.8,
     12.2,13.37,991,170,59,3.3,
     12,14.3,1048,230,37.2,1.9,
     9,6.25,287,105,5,3.6,
     10.33,15,927,167,52.6,3.14)
A= matrix(A,nrow = 10,ncol = 6,byrow = T) %>% data.table()
A # 原始决策矩阵 ， 也称决策矩阵
#>        V1    V2     V3  V4   V5   V6
#>  1: 12.00 11.50  780.0 175 22.0 2.43
#>  2: 12.00 14.60  898.0 165 33.5 2.83
#>  3: 10.30 13.50  741.0 181 22.7 3.00
#>  4: 12.00 15.24 1038.0 204 47.3 4.00
#>  5: 11.40 12.19  833.4 180 19.0 5.90
#>  6:  9.00 12.80  667.0 170 19.8 3.80
#>  7: 12.20 13.37  991.0 170 59.0 3.30
#>  8: 12.00 14.30 1048.0 230 37.2 1.90
#>  9:  9.00  6.25  287.0 105  5.0 3.60
#> 10: 10.33 15.00  927.0 167 52.6 3.14

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##### 第一步把原始决策矩阵A 利用适当的方法进行规范化为R，R为归一化后的矩阵
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### norm_matrix()函数，根据书中收益型属性（按公式1.2）与成本型属性(按公式1.4)分别进行归一化
# 参数A表示决策矩阵,shouyi参数代表收益型属性，输入收益型属性在决策矩阵中第几列，若有多列，用数值型向量即可，
# chengben参数代表成本型属性，与收益型属性类型。
# 该参数可任选其一输入，也可同时指定。
norm_matrix = function(A,shouyi=NULL,chengben=NULL){
  if(is.matrix(A))A = data.table(A)
  stopifnot(!is.null(shouyi) | !is.null(chengben))
  m = ncol(A)
  if(is.null(chengben)) chengben =setdiff(1:m,shouyi) 
  if(is.null(shouyi)) shouyi = setdiff(1:m,chengben)
  stopifnot(length(intersect(shouyi,chengben))==0,setequal(union(shouyi,chengben),1:m))
  #对决策矩阵进行重命名
  names(A)=paste0('V',1:m)
  shouyi = paste0("V",shouyi)
  chengben = paste0("V",chengben)
  R = A
  R[,':='(c(shouyi),lapply(.SD, function(x)x/max(x))),.SDcols =shouyi] # 收益型属性归一化 （书中1.2式）
  R[,':='(c(chengben),lapply(.SD,function(x)min(x)/x)),.SDcols = chengben]# 成本型属性归一化 （书中1.3式）
  R = as.data.frame(R)
  return(R)
}

R = norm_matrix(A,chengben = 4)
round(R,3)
#>       V1    V2    V3    V4    V5    V6
#> 1  0.984 0.755 0.744 0.600 0.373 0.412
#> 2  0.984 0.958 0.857 0.636 0.568 0.480
#> 3  0.844 0.886 0.707 0.580 0.385 0.508
#> 4  0.984 1.000 0.990 0.515 0.802 0.678
#> 5  0.934 0.800 0.795 0.583 0.322 1.000
#> 6  0.738 0.840 0.636 0.618 0.336 0.644
#> 7  1.000 0.877 0.946 0.618 1.000 0.559
#> 8  0.984 0.938 1.000 0.457 0.631 0.322
#> 9  0.738 0.410 0.274 1.000 0.085 0.610
#> 10 0.847 0.984 0.885 0.629 0.892 0.532

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##### 第二步 根据1.13式计算最优权重向量
#################################################
# max_licha此函数输入规范化矩阵，通过离差最大化计算方法，输出最优权重向量
max_licha= function(R){
  if(is.data.table(R))R = setDF(R)
  V=matrix(0,nrow = nrow(R),ncol = ncol(R))
  for(i in 1:nrow(R)){
    for(j in 1:ncol(R)){
      V[i,j] = sum(abs(R[i,j] - R[,j] )) 
    }
  }
  w = colSums(V)/sum(colSums(V))# 最优权重向量
  return(w)
}

w = max_licha(R)
round(w,3)
#> [1] 0.096 0.147 0.195 0.112 0.284 0.167

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##### 第三步 根据权重向量按照1.12式计算每一个方案的综合属性值Z
#################################################
z = t(as.matrix(R) %*% as.matrix(w,ncol=1)) %>% as.data.frame() # 计算综合属性值
round(z,4)
#>       V1     V2     V3     V4     V5     V6     V7     V8     V9    V10
#> 1 0.5918 0.7143 0.6077 0.8324 0.6855 0.5898 0.8552 0.7108 0.4218 0.8102
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##### 第四步 根据综合属性值Z对方案进行排序
#################################################
#rank(z) #输出排序
sort(rank(z),decreasing = T)
#>  V7  V4 V10  V2  V8  V5  V3  V1  V6  V9 
#>  10   9   8   7   6   5   4   3   2   1