matlab优化工具03全局优化之ga

首先,要明白遗传算法的基本思路,然后再利用这个函数求解问题,是非常方便的.

新版本中很多优化函数的属性设置都采用: optimoptions('优化函数', '属性1','属性值1',....)

故gaoptimset不推荐了,但是基本都差不多,可能个别参数名变了

一般模型及函数解释

\[ \begin{aligned} & \min \quad f(x) \\ & \text {s.t.} \begin{cases} \textbf{A} \cdot x \leq b \\ \textbf{Aeq} \cdot x=beq \\ c(x) \leq 0 \\ \operatorname{ceq}(x)=0 \\ l b \leq x \leq u b \end{cases} \end{aligned} \]

其中 $f(x)$是目标函数, $x, b, beq$ 是向量, $\textbf{A}, \textbf{Aeq}$是矩阵,$c(x)$ 和 $ceq(x)$ 是向量函數, $\textbf{A}$线性不等式,$\textbf{Aeq}$线性等式, $c(x)$ 非线性不等式, $ceq(x)$非线性等式

(求解最小值)语法:
x = ga(fun,nvars,A,b,[],[],lb,ub,nonlcon,IntCon,options)
[x,fval,exitflag,output,population,scores] = ga(___)


% 解释:
fun 为适应度句柄函数, 一般其输入为1*nvars的向量
nvars, 即目标函数自变量的个数
A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon参数与fmincon中类似,不在解释
IntCon, 整数约束, 指定变量的下标则说明该变量为整数变量
options, 算法的属性设置

x,最优解
fval, 最优解对应的目标函数值
exitflag, 算法停止的原因
output, 输出算法结构
population, 最终得到种群适应度的列向量
scores, 最终得到的种群

options = optimoptions('ga','PlotFcn',@gaplotbestf);
optimoptions

Optimization 解读, 详细解读,参考官网,这里只给出一些概念

{} 里面的值为默认值
{}*表示存在线性约束时的默认值，对于MutationFcn，也表示存在边界时的默认值。
I* 表示ga以不同方式处理整数约束的选项;；此符号不适用于gamultiobj。
NM 表示该选项不适用于gamultiobj。
Options for ga, Integer ga, and gamultiobj

Option	Description	Values
`ConstraintTolerance`	用以确定非线性约束的可行性, 对于选项结构，请使用TolCon。	Positive scalar \| `{1e-3}`
CreationFcn	建立初始种群的函数句柄	`{'gacreationuniform'}`
`CrossoverFcn`	子代交叉的函数句柄	`{'crossoverscattered'}` for `ga`, `{'crossoverintermediate'}*`for `gamultiobj`
CrossoverFraction	交叉概率, 不包含由CrossoverFcn产生的子代	Positive scalar \| `{0.8}`
`Display`	Level of display.	`'off'`
`DistanceMeasureFcn`	For `gamultiobj` only. 拥挤度函数	`{'distancecrowding'}`
`EliteCount`	在当前这一代种群中指定保证在下一代存活的精英个体数目	Positive integer \|`{ceil(0.05*PopulationSize)}`
`FitnessLimit`	NM, 如果适应度函数的值达到 FitnessLmit 的值，则算法停止	Scalar \| `{-Inf}` 即为一个实数，默认值为 -lnf
FitnessScalingFcn	对适应度函数的值进行缩放, gamultiobj选项不可用。	`{'fitscalingrank'}`
`FunctionTolerance`	容忍度, For an options structure, use TolFun.	Positive scalar \| `{1e-6}` for `ga`, `{1e-4}` for `gamultiobj`
`HybridFcn`	`I*` 在ga终止后继续优化的函数。指定为名称或函数句柄。	Function name or handle
`InitialPopulationMatrix`	初始种群. For an options structure, use InitialPopulation.	为一个矩阵，默认值为 [ ]
`InitialPopulationRange`	初始种群的范围, 说明种群中数据元素类型的取值范围，	取值为矩阵或向量
`InitialScoresMatrix`	初始适应度函数的评价得分值，	为一个列向量，默认值为 [ ]
MaxGenerations	最大迭代次数	Positive integer \|`{100numberOfVariables}` for `ga`, `{200numberOfVariables}` for `gamultiobj`
MaxStallGenerations	适应度停滞限制.当目标函数在 `StallTimeLimit`代后没有改善，则算法停止，	`{50}` for `ga`, `{100}` for `gamultiobj`
MaxStallTime	适应度停滞限制.当日标函数在 `StaLlTimeLimit`时间后没有改善，则算法停止，	默认值为 lnf
`MaxTime`	算法总用时,超过后停止	Positive scalar \| `{Inf}`
MigrationDirection	迁移方向	`'both'`
MigrationFraction	从一个子种群到另一个子种群的迁移概率	0到1之间的数, 默认值0.2
MigrationInterval		Positive integer \| `{20}`
`MutationFcn`	产生变异子代的函数句柄	`{'mutationgaussian'}` for `ga`, `{'mutationadaptfeasible'}*` for`gamultiobj`
`NonlinearConstraintAlgorithm`	非线性约束算法	`{'auglag'}` for `ga`, `{'penalty'}` for `gamultiobj`
`OutputFcn`	ga 在每次迭代中调用的函数，	取值为 `@gaoutpulgen` 或 [J(默认值〉
`ParetoFraction`	仅用于gamultiobj, 保留帕累托解的比例?	Scalar \| `{0.35}`
PlotFcn	边计算边绘制数据	`ga` or `gamultiobj`: `{[]} \| 'gaplotdistance' \| 'gaplotgenealogy' \| 'gaplotselection' \| 'gaplotscorediversity' \|'gaplotscores' \| 'gaplotstopping' \| 'gaplotmaxconstr' \|`Custom plot function ga`only:`‘gaplotbestf’
`PopulationSize`	种群的数量	Positive integer \| `{50}` when `numberOfVariables <= 5`, `{200}`otherwise
`PopulationType`	种群中数据元素类型的字符串	‘bitstring’`\|`‘custom’`\|`{‘doubleVector’}
`SelectionFcn`	选择句柄函数，用以选择进行交叉和变异的父代	`{'selectionstochunif'}` for `ga`, `{'selectiontournament'}` for`gamultiobj`
`UseParallel`	并行计算	`true`
UseVectorized	指定函数是否向量化, For an options structure, use `Vectorized` with the values `'on'` or `'off'`.	true\| `{false}`

可以通过输出 output 参数, 来设置算法参数

例1:

\[ min \quad g(x) = (x_1 -10)^3 + (x_2 -20 )^3 \\ s.t. \begin{cases} (x_1 - 5)^2 + (x_2 - 5)^2 \geq 100\\ 13\leq x_1 \leq 100 \\ 0 \leq x_2 \leq 100 \end{cases}\\ 已知的最优点和最优值 g(x^*) = g(14.095,0.84296) = -6961.81381 \]

clc,clear all;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [13,0];
ub = [100,100];
nvars = 2;
options = optimoptions('ga','Display','final','PlotFcn','gaplotbestf','FunctionTolerance',1e-6);
[x,fval] = ga(@myobjfun2,nvars ,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@constrain,options)

%% 目标函数
function f = myobjfun2(x)
f = (x(1) - 10)^3 + (x(2) - 20)^3;
end

%% 非线性约束
function [c, ceq] = constrain(x)
% 非线性不等式约束
c = 100 - (x(1) - 5)^2 - (x(2)-5)^2;
% 非线性等式约束
ceq = [];
end

结果如下:

Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance
 and constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.

x =
   13.6602    0.0000
fval =
  -7.9509e+03

不知道为什么? 居然比上面给出的结果还要好. 上题来源于 <<智能优化算法及其应用（王凌著）.pdf>>第一章绪论第8页 — — 第6个函数

参考:

《MATLAB R2015b最优化计算》–李娅
https://www.mathworks.com/help/gads/ga.html

--- title: matlab优化工具03全局优化之ga date: '2021-05-16' categories: matlab --- # matlab优化工具03全局优化之ga 首先,要明白遗传算法的基本思路,然后再利用这个函数求解问题,是非常方便的. 新版本中很多优化函数的属性设置都采用: `optimoptions('优化函数', '属性1','属性值1',....) ` 故`gaoptimset`不推荐了,但是基本都差不多,可能个别参数名变了 ### 一般模型及函数解释 $$ \begin{aligned} & \min \quad f(x) \\ & \text {s.t.} \begin{cases} \textbf{A} \cdot x \leq b \\ \textbf{Aeq} \cdot x=beq \\ c(x) \leq 0 \\ \operatorname{ceq}(x)=0 \\ l b \leq x \leq u b \end{cases} \end{aligned} $$ 其中 $f(x)$是目标函数, $x, b, beq$ 是向量, $\textbf{A}, \textbf{Aeq}$是矩阵,$c(x)$ 和 $ceq(x)$ 是向量函數, $\textbf{A}$线性不等式,$\textbf{Aeq}$线性等式, $c(x)$ 非线性不等式, $ceq(x)$非线性等式 ```matlab (求解最小值)语法: x = ga(fun,nvars,A,b,[],[],lb,ub,nonlcon,IntCon,options) [x,fval,exitflag,output,population,scores] = ga(___) % 解释: fun 为适应度句柄函数, 一般其输入为1*nvars的向量 nvars, 即目标函数自变量的个数 A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon参数与fmincon中类似,不在解释 IntCon, 整数约束, 指定变量的下标则说明该变量为整数变量 options, 算法的属性设置 x,最优解 fval, 最优解对应的目标函数值 exitflag, 算法停止的原因 output, 输出算法结构 population, 最终得到种群适应度的列向量 scores, 最终得到的种群 options = optimoptions('ga','PlotFcn',@gaplotbestf); optimoptions ``` **Optimization 解读, 详细解读,参考官网,这里只给出一些概念 ** - `{}` 里面的值为默认值 - `{}*`表示存在线性约束时的默认值，对于MutationFcn，也表示存在边界时的默认值。 - `I*` 表示ga以不同方式处理整数约束的选项;；此符号不适用于gamultiobj。 - **NM** 表示该选项不适用于gamultiobj。 - **Options for `ga`, Integer `ga`, and `gamultiobj`** | **Option** | Description | **Values** | | ------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | | `ConstraintTolerance` | 用以确定非线性约束的可行性, 对于选项结构，请使用TolCon。 | Positive scalar \| `{1e-3}` | | CreationFcn | 建立初始种群的函数句柄 | `{'gacreationuniform'}` | `{'gacreationlinearfeasible'}*` \| | | `CrossoverFcn` | 子代交叉的函数句柄 | `{'crossoverscattered'}` for `ga`, `{'crossoverintermediate'}*`for `gamultiobj` | | CrossoverFraction | 交叉概率, 不包含由CrossoverFcn产生的子代 | Positive scalar \| `{0.8}` | | `Display` | Level of display. | `'off'` | `'iter'` | `'diagnose'` | `{'final'}` | | `DistanceMeasureFcn` | For `gamultiobj` only. 拥挤度函数 | `{'distancecrowding'}` | | `EliteCount` | 在当前这一代种群中指定保证在下一代存活的精英个体数目 | Positive integer \|`{ceil(0.05*PopulationSize)}` |`{0.05*(default PopulationSize)}` for mixed-integer problems | | `FitnessLimit` | **NM**, 如果适应度函数的值达到 FitnessLmit 的值，则算法停止 | Scalar \| `{-Inf}` 即为一个实数，默认值为 -lnf | | FitnessScalingFcn | 对适应度函数的值进行缩放, gamultiobj选项不可用。 | `{'fitscalingrank'}` | | `FunctionTolerance` | 容忍度, For an options structure, use TolFun. | Positive scalar \| `{1e-6}` for `ga`, `{1e-4}` for `gamultiobj` | | `HybridFcn` | `I*` 在ga终止后继续优化的函数。指定为名称或函数句柄。 | Function name or handle |`'fminsearch' |'patternsearch' |'fminunc' |'fmincon' |{[]}` | | `InitialPopulationMatrix` | 初始种群. For an options structure, use InitialPopulation. | 为一个矩阵，默认值为 [ ] | | `InitialPopulationRange` | 初始种群的范围, 说明种群中数据元素类型的取值范围， | 取值为矩阵或向量 | | `InitialScoresMatrix` | 初始适应度函数的评价得分值， | 为一个列向量，默认值为 [ ] | | MaxGenerations | 最大迭代次数 | Positive integer \|`{100*numberOfVariables}` for `ga`, `{200*numberOfVariables}` for `gamultiobj` | | MaxStallGenerations | 适应度停滞限制.当目标函数在 `StallTimeLimit `代后没有改善，则算法停止， | `{50}` for `ga`, `{100}` for `gamultiobj` | | MaxStallTime | 适应度停滞限制.当日标函数在 `StaLlTimeLimit `时间后没有改善，则算法停止， | 默认值为 lnf | | `MaxTime` | 算法总用时,超过后停止 | Positive scalar \| `{Inf}` | | *MigrationDirection* | 迁移方向 | `'both'` | `{'forward'}` | | *MigrationFraction* | 从一个子种群到另一个子种群的迁移概率 | 0到1之间的数, 默认值0.2 | | *MigrationInterval* | | Positive integer \| `{20}` | | `MutationFcn` | 产生变异子代的函数句柄 | `{'mutationgaussian'}` for `ga`, `{'mutationadaptfeasible'}*` for`gamultiobj` | | `NonlinearConstraintAlgorithm` | 非线性约束算法 | `{'auglag'}` for `ga`, `{'penalty'}` for `gamultiobj` | | `OutputFcn` | ga 在每次迭代中调用的函数， | 取值为 `@gaoutpulgen` 或 [J(默认值〉 | | `ParetoFraction` | 仅用于gamultiobj, 保留帕累托解的比例? | Scalar \| `{0.35}` | | PlotFcn | 边计算边绘制数据 | `ga` or `gamultiobj`: `{[]} | 'gaplotdistance' | 'gaplotgenealogy' | 'gaplotselection' | 'gaplotscorediversity' |'gaplotscores' | 'gaplotstopping' | 'gaplotmaxconstr' | `[Custom plot function](https://localhost:31515/static/help/gads/genetic-algorithm-options.html#f14474) ga` only: `'gaplotbestf' |'gaplotbestindiv' |'gaplotexpectation' |'gaplotrange' gamultiobj` only: `'gaplotpareto' \|'gaplotparetodistance' \|'gaplotrankhist' \|'gaplotspread' | | `PopulationSize` | 种群的数量 | Positive integer \| `{50}` when `numberOfVariables <= 5`, `{200}`otherwise | `{min(max(10*nvars,40),100)}` for mixed-integer problems | | `PopulationType` | 种群中数据元素类型的字符串 | 'bitstring'` | `'custom'` | `{'doubleVector'} | | `SelectionFcn` | 选择句柄函数，用以选择进行交叉和变异的父代 | `{'selectionstochunif'}` for `ga`, `{'selectiontournament'}` for`gamultiobj` | `'selectionremainder'` | `'selectionuniform'` |`'selectionroulette'` \| [Custom selection function](https://localhost:31515/static/help/gads/genetic-algorithm-options.html#f6593) | | `UseParallel` | 并行计算 | `true` | `{false}` | | UseVectorized | 指定函数是否向量化, For an options structure, use `Vectorized` with the values `'on'` or `'off'`. | true\| `{false}` | ![image-20210515160230482](https://cdn.jsdelivr.net/gh/zscmmm/imgs2208save@master/uPic/202105151602image-20210515160230482.png) ![image-20210515160240881](https://cdn.jsdelivr.net/gh/zscmmm/imgs2208save@master/uPic/202105151602image-20210515160240881.png) ![image-20210515160305942](https://cdn.jsdelivr.net/gh/zscmmm/imgs2208save@master/uPic/202105151603image-20210515160305942.png) - **可以通过输出 output 参数, 来设置算法参数** ### 例1: $$ min \quad g(x) = (x_1 -10)^3 + (x_2 -20 )^3 \\ s.t. \begin{cases} (x_1 - 5)^2 + (x_2 - 5)^2 \geq 100\\ 13\leq x_1 \leq 100 \\ 0 \leq x_2 \leq 100 \end{cases}\\ 已知的最优点和最优值 g(x^*) = g(14.095,0.84296) = -6961.81381 $$ ```matlab clc,clear all; A = []; b = []; Aeq = []; beq = []; lb = [13,0]; ub = [100,100]; nvars = 2; options = optimoptions('ga','Display','final','PlotFcn','gaplotbestf','FunctionTolerance',1e-6); [x,fval] = ga(@myobjfun2,nvars ,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@constrain,options) %% 目标函数 function f = myobjfun2(x) f = (x(1) - 10)^3 + (x(2) - 20)^3; end %% 非线性约束 function [c, ceq] = constrain(x) % 非线性不等式约束 c = 100 - (x(1) - 5)^2 - (x(2)-5)^2; % 非线性等式约束 ceq = []; end ``` 结果如下: ```matlab Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance and constraint violation is less than options.ConstraintTolerance. x = 13.6602 0.0000 fval = -7.9509e+03 ``` 不知道为什么? 居然比上面给出的结果还要好. 上题来源于 <<智能优化算法及其应用（王凌著）.pdf>>第一章绪论第8页 — — 第6个函数参考: - 《MATLAB R2015b最优化计算》--李娅 - https://www.mathworks.com/help/gads/ga.html